Los {[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4}) op

$$\{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } )$$

Evalueren

$$\frac{225}{64}=3,515625$$

Oplossingsstappen

Kleinste gemene veelvoud van 3 en 6 is 6. Converteer \frac{10}{3} en \frac{11}{6} voor breuken met de noemer 6.

$$\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Aangezien \frac{20}{6} en \frac{11}{6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Trek 11 af van 20 om 9 te krijgen.

$$\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{3}{2} met \frac{4}{15} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Kleinste gemene veelvoud van 3 en 2 is 6. Converteer \frac{2}{3} en \frac{1}{2} voor breuken met de noemer 6.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Aangezien \frac{4}{6} en \frac{3}{6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{3}{5} met \frac{1}{6} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{30} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Kleinste gemene veelvoud van 5 en 10 is 10. Converteer \frac{2}{5} en \frac{1}{10} voor breuken met de noemer 10.

$$\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Aangezien \frac{4}{10} en \frac{1}{10} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Deel \frac{1}{2} door \frac{8}{3} door \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{8}{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2} met \frac{3}{8} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{16}{16}.

$$\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Aangezien \frac{3}{16} en \frac{16}{16} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Tel 3 en 16 op om 19 te krijgen.

$$\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Bereken \frac{1}{2} tot de macht van 2 en krijg \frac{1}{4}.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Kleinste gemene veelvoud van 16 en 4 is 16. Converteer \frac{19}{16} en \frac{1}{4} voor breuken met de noemer 16.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Aangezien \frac{19}{16} en \frac{4}{16} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Trek 4 af van 19 om 15 te krijgen.

$$\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Converteer 3 naar breuk \frac{12}{4}.

$$\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$$

Aangezien \frac{12}{4} en \frac{3}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}$$

Tel 12 en 3 op om 15 te krijgen.

$$\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{15}{16} met \frac{15}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{15\times 15}{16\times 4}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\frac{225}{64}$$

Factoriseren

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{2 ^ {6}} = 3\frac{33}{64} = 3,515625$$