Los =2x^2-8x-10 op

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Factoriseren

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Houd rekening met x^{2}-4x-5. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-5 b=1$$

Herschrijf x^{2}-4x-5 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriseer xx^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{4} op als ± negatief is. Trek 12 af van 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -1.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$