Los +(1+5x)(100-x)=10 op

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 1+5x te vermenigvuldigen met 100-x en gelijke termen te combineren.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Trek 10 af van 100 om 90 te krijgen.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 499 voor b en 90 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 499.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 249001 op bij 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} op als ± positief is. Tel -499 op bij \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Deel -499+\sqrt{250801} door -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{250801} af van -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Deel -499-\sqrt{250801} door -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 1+5x te vermenigvuldigen met 100-x en gelijke termen te combineren.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Trek 100 af van 10 om -90 te krijgen.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Deel 499 door -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Deel -90 door -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Deel -\frac{499}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{499}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{499}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{499}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Tel 18 op bij \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{499}{10} op.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$