समाधान z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=4$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{21-3z} हिसाब गरी 21-3z प्राप्त गर्नुहोस्।

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

दुवै छेउबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

दुबै छेउहरूमा 3z थप्नुहोस्।

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

z प्राप्त गर्नको लागि -2z र 3z लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$z^{2}+z-20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, z^{2}+z-20 लाई फर्मूला z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-4 b=5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(z+a\right)\left(z+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, z-4=0 र z+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$z=4 z=-5$$

समिकरण z-1=\sqrt{21-3z} मा 4 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

सरल गर्नुहोस्। मान z=4 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समिकरण z-1=\sqrt{21-3z} मा -5 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

सरल गर्नुहोस्। मान z=-5 ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-6=6$$

समीकरण z-1=\sqrt{21-3z} को अद्वितीय समाधान छ।

$$z=4$$