समाधान z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

गुणन खण्ड

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई z^{2}+az+bz-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-2 b=10$$

z^{2}+8z-20 लाई \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

z लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-8±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा -8 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=2$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-8±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 2 र x_{2} को लागि -10 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$