समाधान y(x)=3x^2+2x-5

$$y ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 लाई \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

60 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±8}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±8}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{5}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-5=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$