समाधान y(x^2+xy-2y^2)dx+x(3y^2-xy-x^2)dy=0

$$y ( x ^ { 2 } + x y - 2 y ^ { 2 } ) d x + x ( 3 y ^ { 2 } - x y - x ^ { 2 } ) d y = 0$$

d को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

y लाई x^{2}+xy-2y^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

x लाई 3y^{2}-xy-x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

y^{3}dx प्राप्त गर्नको लागि -2y^{3}dx र 3xdy^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि y^{2}dx^{2} र -x^{2}dy^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि ydx^{3} र -x^{3}dy लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$y^{3}dx=0$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$xy^{3}d=0$$

0 लाई y^{3}x ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

y लाई x^{2}+xy-2y^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

x लाई 3y^{2}-xy-x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

y^{3}dx प्राप्त गर्नको लागि -2y^{3}dx र 3xdy^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि y^{2}dx^{2} र -x^{2}dy^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि ydx^{3} र -x^{3}dy लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$y^{3}dx=0$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$dy^{3}x=0$$

0 लाई y^{3}d ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

y लाई x^{2}+xy-2y^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

x लाई 3y^{2}-xy-x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

y^{3}dx प्राप्त गर्नको लागि -2y^{3}dx र 3xdy^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि y^{2}dx^{2} र -x^{2}dy^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि ydx^{3} र -x^{3}dy लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$y^{3}dx=0$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$xy^{3}d=0$$

0 लाई y^{3}x ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

y लाई x^{2}+xy-2y^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

x लाई 3y^{2}-xy-x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

y^{3}dx प्राप्त गर्नको लागि -2y^{3}dx र 3xdy^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि y^{2}dx^{2} र -x^{2}dy^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि ydx^{3} र -x^{3}dy लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$y^{3}dx=0$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$dy^{3}x=0$$

0 लाई y^{3}d ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$