समाधान y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=2$$

$$y=15$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, y^{2}-17y+30 लाई फर्मूला y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-17 ab=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -17 दिन्छ।

$$a=-15 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(y+a\right)\left(y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-15=0 र y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=15 y=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -17 दिन्छ।

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 लाई \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

y लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-15 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-15=0 र y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=15 y=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}-17y+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -17 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120 मा 289 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 विपरीत 17हो।

$$y=\frac{17±13}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{17±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 17 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{30}{2}$$

30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=15$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{17±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=15 y=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}-17y+30=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}-17y=-30$$

2 द्वारा -\frac{17}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -17 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} मा -30 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक y^{2}-17y+\frac{289}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=15 y=2$$