समाधान x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई 3x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-x-3=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -1 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

48 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±7}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±7}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±7}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई 3x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-x-3=1$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-x=1+3$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-x=4$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$