x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1.822875656+1.636192026i
x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656-1.636192026i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 1+\sqrt{7} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}
\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} and \frac{6}{x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}
\left(1+\sqrt{7}\right)x-6 लाई गुणन गर्नुहोस्।
x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0
दुवै छेउबाट \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} घटाउनुहोस्।
\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0
\frac{xx}{x} and \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0
xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0
x समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1-\sqrt{7} ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}
-1-\sqrt{7} वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}
-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}
-24 मा 8+2\sqrt{7} जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}
-16+2\sqrt{7} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}
-1-\sqrt{7} विपरीत 1+\sqrt{7}हो।
x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{16-2\sqrt{7}} मा 1+\sqrt{7} जोड्नुहोस्
x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1+\sqrt{7} बाट i\sqrt{16-2\sqrt{7}} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 1+\sqrt{7} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}
\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} and \frac{6}{x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}
\left(1+\sqrt{7}\right)x-6 लाई गुणन गर्नुहोस्।
x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0
दुवै छेउबाट \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} घटाउनुहोस्।
\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0
\frac{xx}{x} and \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0
xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6
x समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{-1-\sqrt{7}}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1-\sqrt{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{-1-\sqrt{7}}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2
\frac{-1-\sqrt{7}}{2} वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4
2+\frac{\sqrt{7}}{2} मा -6 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4
कारक x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{-1-\sqrt{7}}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}