समाधान x-16x^2+49x-98=0

$$x - 16 x ^ { 2 } + 49 x - 98 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}\approx 1.5625+1.919269067i$$

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}\approx 1.5625-1.919269067i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

50x प्राप्त गर्नको लागि x र 49x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$50x-16x^{2}-98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-16x^{2}+50x-98=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 50 ले र c लाई -98 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+64\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -98 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-6272}}{2\left(-16\right)}$$

-6272 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-50±\sqrt{-3772}}{2\left(-16\right)}$$

-3772 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{943} मा -50 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-50+2\sqrt{943}i}{-32}$$

-50+2i\sqrt{943} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -50 बाट 2i\sqrt{943} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{943}i-50}{-32}$$

-50-2i\sqrt{943} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16} x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

50x प्राप्त गर्नको लागि x र 49x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$50x-16x^{2}-98=0$$

दुबै छेउहरूमा 98 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$50x-16x^{2}=98$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-16x^{2}+50x=98$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16x^{2}+50x}{-16}=\frac{98}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{50}{-16}x=\frac{98}{-16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{50}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=\frac{98}{-16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{98}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{49}{8}$$

2 द्वारा -\frac{25}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{25}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{49}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{49}{8}+\frac{625}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{49}{8} लाई \frac{625}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{943}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{943}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{943}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{943}i}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{943}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16} x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$