समाधान x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा -1 हिसाब गरी 1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x-2} हिसाब गरी x-2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$x-18=-8x+x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$x-18+8x=x^{2}$$

9x प्राप्त गर्नको लागि x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-18=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$9x-18-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+9x-18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र -x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=3$$

समिकरण x-\sqrt{x-2}=4 मा 6 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=6 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$4=4$$

समिकरण x-\sqrt{x-2}=4 मा 3 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=3 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$2=4$$

समीकरण -\sqrt{x-2}=4-x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=6$$