समाधान x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{7±9}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{7±9}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=8 t=-1$$

x=t^{3} देखि, प्रत्येक t का लागि समीकरणको हल गरेर समाधानहरू प्राप्त हुन्छन्।

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{7±9}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{7±9}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=8 t=-1$$

x=t^{3} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=\sqrt[3]{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=2 x=-1$$