समाधान x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

हलका विधिहरू

x^{k}+m को रूपमा एउटा खण्ड पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ x^{k} ले सबैभन्दा उच्च घाताङ्क x^{6} र m भएको -64 एकपदीय फ्याक्टर भाग गर्छ। उक्त एउटा फ्याक्टर x^{3}+64 हो। यो खण्डले भाग गरेर बहुपदीय फ्याक्टरको खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

मानौं x^{3}+64। x^{3}+64 लाई x^{3}+4^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको जोड निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

मानौं x^{3}-1। x^{3}-1 लाई x^{3}-1^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको भिन्नता निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्। निम्न बहुपदीय खण्डहरूका कुनै पनि संयुक्तिक मूलहरू नभएकाले यिनको खण्डीकरण गरिएन: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16।

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$x^{6}+63x^{3}-64$$