समाधान x^2-x-72=0

$$x ^ { 2 } - x - 72 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-x-72 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-9 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-72 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-x-72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 लाई -72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±17}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-x-72=0$$

समीकरणको दुबैतिर 72 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-x=-\left(-72\right)$$

0 बाट -72 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=72$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 72 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=-8$$