समाधान x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-8x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

16 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{5} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{5}+4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 4\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4-2\sqrt{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-8x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x=4$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

16 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=20$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$