समाधान x^2-4x-9geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 9 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{13}]\cup [\sqrt{13}+2,\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-4x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले, र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-\left(\sqrt{13}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-\left(\sqrt{13}+2\right) र x-\left(2-\sqrt{13}\right) दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-\left(\sqrt{13}+2\right) र x-\left(2-\sqrt{13}\right) दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(\sqrt{13}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{13}\right)\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq 2-\sqrt{13} हो।

$$x\leq 2-\sqrt{13}$$

x-\left(\sqrt{13}+2\right) र x-\left(2-\sqrt{13}\right) दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(2-\sqrt{13}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{13}+2\right)\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq \sqrt{13}+2 हो।

$$x\geq \sqrt{13}+2$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq 2-\sqrt{13}\text{; }x\geq \sqrt{13}+2$$