समाधान x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-4 लाई x^{2}+x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई -8 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

-288 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{14} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 4i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-4 लाई x^{2}+x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 8 जोड्नुहोस्।

$$-6x^{2}-8x=12$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$