समाधान x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-3x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

-40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{31} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-3x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-3x=-10$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$