समाधान x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-14x=-47$$

समीकरणको दुबैतिर 47 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

0 बाट -47 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+47=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 47 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 लाई 47 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

-188 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}+7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7-\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-14x=-47$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

49 मा -47 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=2$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$