समाधान x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-10x+90=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 लाई 90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

-360 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{65} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5+\sqrt{65}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2i\sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-10x+90=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 90 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-10x=-90$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

25 मा -90 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=-65$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$