समाधान x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+5x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

-56 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{31} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+5x+14=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+5x=-14$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$