समाधान x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-40$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+31x-360 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=31 ab=-360$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -360 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 31 दिन्छ।

$$a=-9 b=40$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+40=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-40$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-360 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -360 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 31 दिन्छ।

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

x लाई पहिलो र 40 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+40=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-40$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+31x-360=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 31 ले र c लाई -360 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

31 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 लाई -360 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

1440 मा 961 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-31±49}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 49 मा -31 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-31±49}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -31 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-40$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-40$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+31x-360=0$$

समीकरणको दुबैतिर 360 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

-360 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0 बाट -360 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+31x=360$$

2 द्वारा \frac{31}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 31 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{31}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{31}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

\frac{961}{4} मा 360 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

कारक x^{2}+31x+\frac{961}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{31}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=9 x=-40$$