समाधान x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+140x=261$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 261 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+140x-261=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 140 ले र c लाई -261 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 लाई -261 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 मा 19600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5161} मा -140 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{5161}-70$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -140 बाट 2\sqrt{5161} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+140x=261$$

2 द्वारा 70 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 140 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 70 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 मा 261 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

कारक x^{2}+140x+4900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 70 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+140x=261$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 261 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+140x-261=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 140 ले र c लाई -261 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 लाई -261 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 मा 19600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5161} मा -140 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{5161}-70$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -140 बाट 2\sqrt{5161} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+140x=261$$

2 द्वारा 70 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 140 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 70 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 मा 261 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

कारक x^{2}+140x+4900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 70 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$