समाधान x^-1-90x^-2+1=0

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-10$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। -1 प्राप्त गर्न -2 र 1 थप्नुहोस्।

$$x+1-90x^{-1}=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$xx+x-90=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-90=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+x-90 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-90$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-9 b=10$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। -1 प्राप्त गर्न -2 र 1 थप्नुहोस्।

$$x+1-90x^{-1}=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$xx+x-90=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-90=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-90 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-9 b=10$$

x^{2}+x-90 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। -1 प्राप्त गर्न -2 र 1 थप्नुहोस्।

$$x+1-90x^{-1}=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$xx+x-90=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-90=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 लाई -90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

360 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±19}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±19}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$1-90x^{-2}x=-x$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। -1 प्राप्त गर्न -2 र 1 थप्नुहोस्।

$$1-90x^{-1}=-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$1-90x^{-1}+x=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-90x^{-1}+x=-1$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$xx-90=-x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90=-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-90+x=0$$

दुबै छेउहरूमा 90 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}+x=90$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 90 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=9 x=-10$$