समाधान x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट x-12 घटाउनुहोस्।

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 विपरीत 12हो।

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x=x^{2}-24x+144$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x प्राप्त गर्नको लागि 16x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$40x-x^{2}=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$40x-x^{2}-144=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+40x-144=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-144 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 40 दिन्छ।

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 लाई \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

-x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-36 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-36=0 र -x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=36 x=4$$

समिकरण x+4\sqrt{x}-12=0 मा 36 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=36 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$48=0$$

समिकरण x+4\sqrt{x}-12=0 मा 4 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=4 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$0=0$$

समीकरण 4\sqrt{x}=12-x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=4$$