समाधान w^4-5w^3-5w^2-5w-6

$$w ^ { 4 } - 5 w ^ { 3 } - 5 w ^ { 2 } - 5 w - 6$$

गुणन खण्ड

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

हलका विधिहरू

यस अभिव्यञ्जकलाई खण्डीकरण गर्न, अभिव्यञ्जकलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -6 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±6,±3,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$w=-1$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, w-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। w^{3}-6w^{2}+w-6 प्राप्त गर्नको लागि w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6 लाई w+1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$w^{3}-6w^{2}+w-6=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -6 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±6,±3,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$w=6$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, w-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। w^{2}+1 प्राप्त गर्नको लागि w^{3}-6w^{2}+w-6 लाई w-6 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$w^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 0 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$w=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

बहुपदीय w^{2}+1 का कुनै पनि संयुक्तिक मूलहरू नभएकाले यसको खण्डिकरण गरिएन।

$$w^{2}+1$$

प्राप्त मूलहरू प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$