समाधान t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-32$$

$$t=128$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

4 को पावरमा 2 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 को पावरमा 2 हिसाब गरी 256 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरणको दुबैतिर 16 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-96t-4096=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, t^{2}-96t-4096 लाई फर्मूला t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4096 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -96 दिन्छ।

$$a=-128 b=32$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(t+a\right)\left(t+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-128=0 र t+32=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=128 t=-32$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

4 को पावरमा 2 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 को पावरमा 2 हिसाब गरी 256 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरणको दुबैतिर 16 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-96t-4096=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई t^{2}+at+bt-4096 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4096 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -96 दिन्छ।

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 लाई \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

t लाई पहिलो र 32 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-128 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-128=0 र t+32=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=128 t=-32$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4 को पावरमा 2 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 को पावरमा 2 हिसाब गरी 256 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरणको दुबैतिर 16 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-96t-4096=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -96 ले र c लाई -4096 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 लाई -4096 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

16384 मा 9216 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 विपरीत 96हो।

$$t=\frac{96±160}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{96±160}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 160 मा 96 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{256}{2}$$

256 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=128$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{96±160}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 96 बाट 160 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-32$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=128 t=-32$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4 को पावरमा 2 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 को पावरमा 2 हिसाब गरी 256 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

दुबै छेउहरूमा 256 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

समीकरणको दुबैतिर 16 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-96t=4096$$

2 द्वारा -48 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -96 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -48 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

2304 मा 4096 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

कारक t^{2}-96t+2304। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-48=80 t-48=-80$$

समीकरणको दुबैतिर 48 जोड्नुहोस्।

$$t=128 t=-32$$