समाधान r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=-4$$

$$r=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-r-36=4r$$

दुवै छेउबाट 4r घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r प्राप्त गर्नको लागि -r र -4r लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$r^{2}-5r-36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, r^{2}-5r-36 लाई फर्मूला r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-9 b=4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(r+a\right)\left(r+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, r-9=0 र r+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$r=9 r=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-r-36=4r$$

दुवै छेउबाट 4r घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r प्राप्त गर्नको लागि -r र -4r लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$r^{2}-5r-36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई r^{2}+ar+br-36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 लाई \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

r लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म r-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, r-9=0 र r+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$r=9 r=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-r-36=4r$$

दुवै छेउबाट 4r घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r प्राप्त गर्नको लागि -r र -4r लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$r^{2}-5r-36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 लाई -36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$r=\frac{5±13}{2}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{5±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 5 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=9$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{5±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$r=9 r=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4r घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r प्राप्त गर्नको लागि -r र -4r लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$r^{2}-5r=36$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 36 जोड्नुहोस्

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक r^{2}-5r+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$r=9 r=-4$$