समाधान p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

गुणन खण्ड

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई p^{2}+ap+bp+28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-7 b=-4$$

p^{2}-11p+28 लाई \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

p लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$p^{2}-11p+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 मा 121 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$p=\frac{11±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{11±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 11 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=7$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{11±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 7 र x_{2} को लागि 4 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$