समाधान n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 2009 हिसाब गरी 4036081 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4019 ले र c लाई 4036081 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 लाई 4036081 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324 मा 16152361 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 विपरीत 4019हो।

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{893} मा 4019 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4019 बाट 3\sqrt{893} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 2009 हिसाब गरी 4036081 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

दुवै छेउबाट 4036081 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

2 द्वारा -\frac{4019}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4019 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4019}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4019}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4} मा -4036081 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

कारक n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4019}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$