समाधान n^2+11n-520=0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 520 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{2201} - 11}{2} \approx 17.957408211$$

$$n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}\approx -28.957408211$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}+11n-520=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 11 ले र c लाई -520 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-520\right)}}{2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-520\right)}}{2}$$

-4 लाई -520 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+2080}}{2}$$

2080 मा 121 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{2201} मा -11 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट \sqrt{2201} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}+11n-520=0$$

समीकरणको दुबैतिर 520 जोड्नुहोस्।

$$n^{2}+11n-520-\left(-520\right)=-\left(-520\right)$$

-520 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+11n=-\left(-520\right)$$

0 बाट -520 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+11n=520$$

2 द्वारा \frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=520+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=520+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 520 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{2201}{4}$$

कारक n^{2}+11n+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{2201}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2201}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{2201}}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{2201}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{2} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$