समाधान m^2+2m-2=0

$$m ^ { 2 } + 2 m - 2 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$m=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$m=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}+2m-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -2 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\sqrt{3}-1$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-\sqrt{3}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}+2m-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$m^{2}+2m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}+2m=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}+2m=2$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+2m+1^{2}=2+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+2m+1=2+1$$

1 मा 2 जोड्नुहोस्

$$m^{2}+2m+1=3$$

कारक m^{2}+2m+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+1\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+1=\sqrt{3} m+1=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$m=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}+2m-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -2 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\sqrt{3}-1$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-\sqrt{3}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}+2m-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$m^{2}+2m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}+2m=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}+2m=2$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+2m+1^{2}=2+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+2m+1=2+1$$

1 मा 2 जोड्नुहोस्

$$m^{2}+2m+1=3$$

कारक m^{2}+2m+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+1\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+1=\sqrt{3} m+1=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$