समाधान k(2k+5)-3=0

$$k ( 2 k + 5 ) - 3 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=-3$$

$$k=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

k लाई 2k+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2k^{2}+5k-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2k^{2}+ak+bk-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-1 b=6$$

2k^{2}+5k-3 लाई \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

k लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2k-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2k-1=0 र k+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

k लाई 2k+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2k^{2}+5k-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-5±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -5 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-5±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

k लाई 2k+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2k^{2}+5k-3=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$2k^{2}+5k=3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2k^{2}+5k}{2}=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

कारक k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$