समाधान k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=1$$

$$k=3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, k^{2}-4k+3 लाई फर्मूला k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-3 b=-1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(k+a\right)\left(k+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k-3=0 र k-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=3 k=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई k^{2}+ak+bk+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 लाई \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

k लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म k-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k-3=0 र k-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=3 k=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$k^{2}-4k+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 मा 16 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$k=\frac{4±2}{2}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{4±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 4 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=3$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{4±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=3 k=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$k^{2}-4k+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$k^{2}-4k=-3$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

4 मा -3 जोड्नुहोस्

$$k^{2}-4k+4=1$$

कारक k^{2}-4k+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k-2=1 k-2=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$k=3 k=1$$