समाधान f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f को लागि हल गर्नुहोस्

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$f^{2}-3f=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$f^{2}-3f+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

-20 मा 9 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{11} मा 3 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$f^{2}-3f=-5$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -5 जोड्नुहोस्

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

कारक f^{2}-3f+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$