समाधान a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-3$$

$$a=8$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}-5a-24 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-8 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-8=0 र a+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=8 a=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-8 b=3$$

a^{2}-5a-24 लाई \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

a लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-8=0 र a+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=8 a=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-5a-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 मा 25 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$a=\frac{5±11}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{5±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 5 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=8$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{5±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=8 a=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}-5a-24=0$$

समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

0 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-5a=24$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 24 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक a^{2}-5a+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$a=8 a=-3$$