समाधान a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+4a+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

-80 मा 16 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-4±8i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i मा -4 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

-4+8i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-2+4i$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-4±8i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 8i घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

-4-8i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-2-4i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}+4a+20=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+4a=-20$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

4 मा -20 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+4a+4=-16$$

कारक a^{2}+4a+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+2=4i a+2=-4i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$a=-2+4i a=-2-4i$$