समाधान a^2+33-14a=0

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=3$$

$$a=11$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$a^{2}-14a+33=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}-14a+33 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=33$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 33 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-33 -3,-11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-11 b=-3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-11=0 र a-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=11 a=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$a^{2}-14a+33=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba+33 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 33 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-33 -3,-11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-11 b=-3$$

a^{2}-14a+33 लाई \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

a लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-11=0 र a-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=11 a=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-14a+33=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 33 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

-4 लाई 33 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

-132 मा 196 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$a=\frac{14±8}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{14±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 14 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{22}{2}$$

22 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=11$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{14±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=11 a=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}-14a+33=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 33 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

33 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}-14a=-33$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

49 मा -33 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-14a+49=16$$

कारक a^{2}-14a+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-7=4 a-7=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$a=11 a=3$$