समाधान a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले, र c लाई -60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} र a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} र a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानa<\frac{-\sqrt{249}-3}{2} हो।

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} र a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानa>\frac{\sqrt{249}-3}{2} हो।

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$