समाधान Q^2-60Q=-100

$$Q ^ { 2 } - 60 Q = - 100$$

Q को लागि हल गर्नुहोस्

$$Q=20\sqrt{2}+30\approx 58.284271247$$

$$Q=30-20\sqrt{2}\approx 1.715728753$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$Q^{2}-60Q=-100$$

समीकरणको दुबैतिर 100 जोड्नुहोस्।

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

-100 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=0$$

0 बाट -100 घटाउनुहोस्।

$$Q^{2}-60Q+100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -60 ले र c लाई 100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100}}{2}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400}}{2}$$

-400 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3200}}{2}$$

3200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±40\sqrt{2}}{2}$$

-60 विपरीत 60हो।

$$Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40\sqrt{2} मा 60 जोड्नुहोस्

$$Q=\frac{40\sqrt{2}+60}{2}$$

60+40\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$Q=20\sqrt{2}+30$$

अब ± माइनस मानेर Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 बाट 40\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$Q=\frac{60-40\sqrt{2}}{2}$$

60-40\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$Q=30-20\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$Q^{2}-60Q=-100$$

2 द्वारा -30 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -60 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -30 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$Q^{2}-60Q+\left(-30\right)^{2}=-100+\left(-30\right)^{2}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$Q^{2}-60Q+900=-100+900$$

900 मा -100 जोड्नुहोस्

$$Q^{2}-60Q+900=800$$

कारक Q^{2}-60Q+900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(Q-30\right)^{2}=800$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(Q-30\right)^{2}}=\sqrt{800}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$Q-30=20\sqrt{2} Q-30=-20\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$