समाधान 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+15 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$960=x^{2}+20x+75$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+20x+75=960$$

दुवै छेउबाट 960 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

-885 प्राप्त गर्नको लागि 960 बाट 75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x-885=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई -885 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4 लाई -885 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

3540 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{985} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{985}-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 2\sqrt{985} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{985}-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+15 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$960=x^{2}+20x+75$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+20x+75=960$$

दुवै छेउबाट 75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x=960-75$$

885 प्राप्त गर्नको लागि 75 बाट 960 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x=885$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

100 मा 885 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=985$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+15 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$960=x^{2}+20x+75$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+20x+75=960$$

दुवै छेउबाट 960 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

-885 प्राप्त गर्नको लागि 960 बाट 75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x-885=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई -885 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4 लाई -885 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

3540 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{985} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{985}-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 2\sqrt{985} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{985}-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+15 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$960=x^{2}+20x+75$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+20x+75=960$$

दुवै छेउबाट 75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x=960-75$$

885 प्राप्त गर्नको लागि 75 बाट 960 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x=885$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

100 मा 885 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=985$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$