समाधान 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

1920 प्राप्त गर्नको लागि 96 र 20 गुणा गर्नुहोस्।

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x लाई 126-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दुवै छेउबाट 1920 घटाउनुहोस्।

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 प्राप्त गर्नको लागि 1920 बाट 2520 घटाउनुहोस्।

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-166x+600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -166 ले र c लाई 600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 लाई 600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

-4800 मा 27556 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 विपरीत 166हो।

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5689} मा 166 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 166 बाट 2\sqrt{5689} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

1920 प्राप्त गर्नको लागि 96 र 20 गुणा गर्नुहोस्।

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x लाई 126-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दुवै छेउबाट 2520 घटाउनुहोस्।

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 प्राप्त गर्नको लागि 2520 बाट 1920 घटाउनुहोस्।

$$-166x+2x^{2}=-600$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-166x=-600$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-83x=-300$$

2 द्वारा -\frac{83}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -83 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{83}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{83}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

\frac{6889}{4} मा -300 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

कारक x^{2}-83x+\frac{6889}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{83}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$