समाधान 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,10,x+10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x लाई 94 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 लाई 240 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x प्राप्त गर्नको लागि 9400x र 2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x लाई 120 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 120 गुणा गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x प्राप्त गर्नको लागि 1200x र 1200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

दुवै छेउबाट 120x^{2} घटाउनुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 940x^{2} र -120x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

दुवै छेउबाट 2400x घटाउनुहोस्।

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x प्राप्त गर्नको लागि 11800x र -2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 820 ले, b लाई 9400 ले र c लाई 24000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4 लाई 820 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280 लाई 24000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

-78720000 मा 88360000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2 लाई 820 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200\sqrt{241} मा -9400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} लाई 1640 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9400 बाट 200\sqrt{241} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} लाई 1640 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,10,x+10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x लाई 94 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 लाई 240 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x प्राप्त गर्नको लागि 9400x र 2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x लाई 120 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 120 गुणा गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x प्राप्त गर्नको लागि 1200x र 1200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

दुवै छेउबाट 120x^{2} घटाउनुहोस्।

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 940x^{2} र -120x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

दुवै छेउबाट 2400x घटाउनुहोस्।

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x प्राप्त गर्नको लागि 11800x र -2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

दुवै छेउबाट 24000 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

दुबैतिर 820 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 द्वारा भाग गर्नाले 820 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9400}{820} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24000}{820} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

2 द्वारा \frac{235}{41} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{470}{41} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{235}{41} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{235}{41} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1200}{41} लाई \frac{55225}{1681} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

कारक x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{235}{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$