समाधान 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

गुणन खण्ड

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9z^{2}+az+bz-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -24 दिन्छ।

$$a=-30 b=6$$

9z^{2}-24z-20 लाई \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

3z लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3z-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9z^{2}-24z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

720 मा 576 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{24±36}{18}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{24±36}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36 मा 24 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{60}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{60}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{10}{3}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{24±36}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{12}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{10}{3} र x_{2} को लागि -\frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{10}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई z मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3z-10}{3} लाई \frac{3z+2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

3 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$