समाधान 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 18x घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-18x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -18 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

72 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{11} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 6\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 18x घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-2-18x=0$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$9x^{2}-18x=2$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

1 मा \frac{2}{9} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$