समाधान 9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+7x-16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-9 b=16$$

9x^{2}+7x-16 लाई \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

9x लाई पहिलो र 16 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 9x+16=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}+7x+9=25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+7x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 7 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

576 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±25}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{18}$$

18 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±25}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}+7x+9=25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}+7x=25-9$$

25 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+7x=16$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

2 द्वारा \frac{7}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{9} लाई \frac{49}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{18} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$