समाधान 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}+12x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 12 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

864 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

1008 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{7} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

-12+12\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 12\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

-12-12\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}+12x-24=0$$

समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

0 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+12x=24$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$