समाधान 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9w^{2}+aw+bw-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=-3 b=12$$

9w^{2}+9w-4 लाई \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

3w लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3w-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9w^{2}+9w-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

144 मा 81 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{-9±15}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -9 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{6}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{-9±15}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{24}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{3} र x_{2} को लागि -\frac{4}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर w बाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई w मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3w-1}{3} लाई \frac{3w+4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

3 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$