समाधान 9n^2-2n-6=0

$$9 n ^ { 2 } - 2 n - 6 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{55}+1}{9}\approx 0.935133165$$

$$n=\frac{1-\sqrt{55}}{9}\approx -0.712910943$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9n^{2}-2n-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -2 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+216}}{2\times 9}$$

216 मा 4 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{220}}{2\times 9}$$

220 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{55}}{2\times 9}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$n=\frac{2±2\sqrt{55}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{2±2\sqrt{55}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{2±2\sqrt{55}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{55} मा 2 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{2\sqrt{55}+2}{18}$$

2+2\sqrt{55} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{55}+1}{9}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{2±2\sqrt{55}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{55} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{2-2\sqrt{55}}{18}$$

2-2\sqrt{55} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1-\sqrt{55}}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{55}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{55}}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9n^{2}-2n-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$9n^{2}-2n-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9n^{2}-2n=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$9n^{2}-2n=6$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9n^{2}-2n}{9}=\frac{6}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{6}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{2}{3}+\frac{1}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{1}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{55}{81}$$

कारक n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{55}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{55}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{55}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{9} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{55}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{55}}{9}$$